CRONACAULISSE

I numeri primi sono meno distanti

7994149144_5dc601fd85_zCRONACA – A volte basta un’intuizione per sbloccare una ricerca ferma da anni, proprio com’è successo a Yitang Zhang, matematico dell’università del New Hampshire. Zhang pare essere riuscito in quella che si può definire un’impresa: fare un passo avanti nella dimostrazione della congettura dei numeri primi gemelli. La sua ricerca, i cui risultati sono stati illustrati su Nature una settimana fa, è stata inoltrata agli Annals of Mathematics, ma i presupposti sembrano proprio quelli di una grande scoperta.

Ad aver reso celebri i numeri primi gemelli tra i non addetti ai lavori è stato un romanzo, “La solitudine dei numeri primi” di Paolo Giordano. Ma per quale ragione anche i matematici ne sono affascinati da secoli?

I numeri primi sono quei numeri naturali che possono essere divisi solo per uno e per se stessi, come 2, 3, 5, 7, 11 e così via. Quando parliamo di primi gemelli, intendiamo una coppia di numeri primi separati tra loro da un solo numero pari. Sono coppie di primi gemelli, per esempio, 3 e 5, 11 e 13, 29 e 31.

La congettura dei primi gemelli è uno dei più antichi problemi matematici rimasti irrisolti, nonostante la sua formulazione sia semplicissima: esistono infinite coppie di primi la cui distanza è due? La questione affonda le sue radici addirittura nella matematica degli antichi greci.

“Zhang sembra essere riuscito a mostrare”, spiega Umberto Zannier docente della Scuola Normale Superiore di Pisa, “che la differenza tra due numeri primi consecutivi rimane per un numero infinito di volte al di sotto di una certa quantità fissata una volta per tutte”. Zhang è stato in grado di provare che ci sono infinite coppie di numeri primi consecutivi che distano l’uno dall’altro meno di 70 milioni. Siamo ancora lontani dalla dimostrazione della congettura, ma quanto raggiunto è fondamentale: se il ragionamento di Zhang si rivelerà corretto saremo certi che la distanza tra due numeri primi consecutivi non può crescere in maniera incontrollata. Inoltre, il matematico si dice convinto di poter migliorare la limitazione, abbassando il tetto di 70 milioni a valori più bassi.

“Il risultato ha destato molta sorpresa nell’ambiente matematico, perché si riteneva che la risoluzione di un problema di questo genere andasse al di là delle tecniche conosciute” afferma Zannier, che aggiunge “questo successo, se confermato, infrange una barriera ritenuta invalicabile”.

Zannier specifica che, nonostante si basino sulla teoria dei numeri primi molti dei sistemi di codificazione di informazioni segrete e di sicurezza informatica dei dati, “questo lavoro è interessante solo dal punto di vista speculativo. Ma siccome comporta ragionamenti totalmente nuovi e inattesi, la sua ricaduta potrà, come è spesso accaduto in passato, rivelarsi di grande importanza in direzioni al momento non prevedibili.”

Crediti immagine: See-ming Lee, Flickr

4 Commenti

  1. […] A volte basta un’intuizione per sbloccare una ricerca ferma da anni, proprio com’è successo a Yitang Zhang, matematico dell’università del New Hampshire. Zhang pare essere riuscito in quella che si può definire un’impresa: fare un passo avanti nella dimostrazione della congettura dei numeri primi gemelli…. continua su Oggiscienza […]

  2. Non conosco la congettura sui primi gemelli, ma ho constatato che esistono due serie di numeri primi: quelli -1 e quelli +1 di 6 e dei multipli di 6.
    Ognuno di questi numeri ha un suo multiplo nelle caselle che affiancano i multipli di sei, dopo un numero di esamultipli corrispondente al numero primo iniziale. Esempio: gli esamultipli di 5 (6-1) sono 35 65 95… tutti multipli di 6-1
    Gli esamultipli di 7 (6+1) sono 49 91 133 175… tutti multipli di 6-1
    Gli esamultipli di 11 (12-1) sono 77 143 209 253…tutti multipli di 6-1
    Gli esamultipli di 13 (12+1) sono 91 169 247 325… tutti multipli di 6+1 e così di seguito.
    Quando alle caselle occupate dai multipli di 6-1 e 6+1 non corrisponde nessun multiplo dei numeri precedenti, il numero della casella è un numero primo.
    Ovvio che col procedere della conta un numero sempre maggiore di caselle sarà accompagnato dal numero primo che ne rappresenta uno dei fattori. Facile trovare gli altri fattori ed è pure ovvio che le caselle senza fattori saranno sempre più rare e più rari saranno i numeri primi.
    Quando alle due caselle corrispondenti ad un multiplo di 6 non corrisponde nessun multiplo, si hanno due numeri gemelli.
    Se i primi sono infiniti, anche i gemelli sono infiniti, ma ancora più rari dei numeri primi.
    I numeri primi sono i primogeniti dei multipli di 6. Quando la culla è occupata da un multiplo non può nascervi un altro numero primo.

    Gli esamultipli di 13 (12+1) sono 91

  3. distribuzione dei numeri primi gemelli. I numeri primi gemelli
    occupano gli spazi lasciati liberi dai numeri divisibili per tre che
    sono a distanza di sei quando questi spazi non sono occupati
    da nessun altro numero divisibile. Si possono trovare e verificare
    se la distanza è quella trovata da Yitang Zhang.
    9 – – 15 (11,13) 15 – – 21 (17,19) 27 – – 33 (29,31) 39 – -45
    (41,43) 57 – – 63 (59,61) 69 – – 75 (71,73) 99 – – 105 (101,103)
    105 – – 111 (107,109) 135 – – 141 (137,139) 147 – – 153 (149,151)
    177 – – 183 (179,181) 189 – – 195 (191,193) 195 – – 201 (197,199)
    225 – – 231 (227,229) 237 – – 243 (239,241) ecc.ecc.

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