secoli di scienza

Il logico che abbracciò i numeri naturali

SECOLI DI SCIENZA – Quarta puntata di Secoli di Scienza – Viaggi scientifici nella storia, la rubrica di OggiScienza, che racconta in podcast i personaggi, gli eventi, i luoghi e le idee che mattone dopo mattone hanno fatto la scienza come la conosciamo oggi.

Questa volta parleremo di uno dei logici italiani più importanti della nostra storia: Giuseppe Peano, matematico torinese vissuto tra 1800 e 1900, che con i suoi 5 assiomi definì per la prima volta l’insieme dei numeri naturali, aprendo così la strada al mirabile sviluppo della logica matematica del XX secolo.

Credits from FreeSound:
Per la sigla: Vintage Jingle, by Setuniman; rbh glass break, by RHumpries
Per la puntata: Lemoncreme_groove music, sonata for clarinet luckyv13, xylophone-bali rtb45.

 

Cristina Da Rold
Giornalista freelance e consulente nell'ambito della comunicazione digitale. Soprattutto in rete e soprattutto data-driven. Lavoro per la maggior parte su temi legati a salute, sanità, epidemiologia con particolare attenzione ai determinanti sociali della salute, alla prevenzione e al mancato accesso alle cure. Dal 2015 sono consulente social media per l'Ufficio italiano dell'Organizzazione Mondiale della Sanità. Il mio blog: www.cristinadarold.com Twitter: @CristinaDaRold

2 Commenti

  1. da Roberto Vacca (mc4634@mclink.it) – Giovanni Vacca (mio padre) che era stato assistente di Peano a Torino e aveva collaborato al “Formulario Matematico”, nel 1946 ridusse a 3 i sei postulati di Peano. Ecco il testo della pagina del suo lavoro:
    Giovanni Vacca – Logica matematica e logistica – Sui postulati dell’aritmetica e la loro compatibilità, da ORIGINI DELLA SCIENZA, ed. Partenia1946 – pag.39

    Chiamo catena (nozione che corrisponde alla Kette di Dedekind) (1) ogni classe la quale contenga zero tra i suoi elementi, e se contiene un elemento, contenga anche il suo successivo.
    Allora si possono enunciare questi due postulati: 1. Numero è una catena; 2. Ogni catena contiene tutti i numeri (questa è un ‘altra forma del principio di induzione). Con questi postulati (che corrispondono ai postulati 1-4 di Peano) si possono definire per induzione le operazioni dirette di somma prodotto e potenza e varie loro proprietà.
    Conviene però definire subito la classe dei numeri compresi tra lo zero ed un qualsivoglia numero a, intendendo che, se a=0. tale classe comprende l’unico individuo zero; e che tale classe relativa al successivo di a, comprende oltre i numeri compresi fra zero ed a, anche il successivo di a.
    Conviene ora enunciate ìl terzo postulato:
    3. Se a è un numero, il suo successivo non appartiene alla classe dei numeri compresi tra zero ed a. Questo postulato terzo comprende i postulati 5° e 6 di Peano, Conte si dimostra facilmente. Infatti il 5° postulato di Peano è un caso particolare del nuovo postulato 3°. Il postulato 6° di Peano consegue pure da esso. Infatti se due numeri, a, b hanno eguali i loro successivi senza essere eguali fra loro, allora il successivo di uno di essi è compreso nella classe compresa tra zero e l’altro di essi; ma poichè esso è eguale al successivo dell’altro, il successivo di quest’ultimo sarebbe compreso tra lo zero e quest’ultimo, ciò che contraddice al nuovo postulato 3°.
    Con questo ordinamento si possono definire le relazioni di diseguaglianza tra due numeri e le loro principali proprietà, il che presenta un interesse nella successione delle proposizioni relative espresse con simboli del calcolo logico (2).
    Ma assai più importante è l’osservazione che questa nuova forma di postulati dell’aritmetica ci permette di dar loro un significato assai semplice ed intuitivo in modo tale da renderne evidente la compatibilità.
    __________________________________________.
    (i) Effettivamente la Kette di Dedekind è un ente più limitato. Nel suo volume Was sind und was sollen die Zahlen, catena è soltanto l’insieme dei numeri interi maggiori di un numero dato a. L’ente qui definito è assai più astratto ed ampio. Esso occorre in successive estensioni della nozione di numero intero a più unità, ecc.
    (2) Le relazioni di diseguaglianza sono definite nel formulano di G. Peano per mezzo della somma; le dimostrazioni delle loro proprietà esigono però il ricorso al principio di induzione. Una definizione diretta conduce un po’ più rapidamente allo scopo.

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