Il problema della discrepanza: provata una congettura di Erdős?
La collaborazione PolyMath è un esempio di scienza aperta, anche per merito dei suoi animatori: un recente successo lo dimostra
SCOPERTE – Bella questa foto di Terence Tao che studia con Paul Erdős, vero? Tao aveva dieci anni ed era un “epsilon”, come il matematico chiamava i bambini con i quali amava lavorare e dei quali non riusciva mai a ricordare il nome. Tao – medaglia Fields, spiritoso, socievole e impegnato anche in attività non matematiche, per molti versi l’opposto di Erdős (1) – ha messo su arXiv la prova di una congettura fatta da Erdős negli anni Trenta. Il giornalista Chris Cesare su Nature la descrive così:
qualsiasi serie infinita dei numeri 1 e -1 potrebbe essere addizionata fino a un valore arbitrariamente elevato (positivo o negativo) contando soltanto i numeri a un intervallo fisso per un numero finito di passi.
A intervalli arbitrari, specialisti di teoria dei numeri additiva hanno cercato di dimostrare che era vero o falso. Il tentativo più recente è iniziato nel 2009, quando Tim Gowers dell’Università di Cambridge l’ha proposto come quinto Progetto PolyMath ai matematici che collaborano on-line per risolvere – o meno – i problemi che ritengono più stimolanti in una serie finita.
Insieme a Terence Tao, erano una decina a sbagliare, ricominciare, imboccare vicoli ciechi e suggerirsi a vicenda come uscirne. Nel 2012 quasi tutti avevano lasciato perdere. Tao si occupava d’altro quando ai primi di settembre Uwe Stroinski, un insegnante di liceo a Reutlingen, in Germania, gli suggerì per la seconda volta di dare un’occhiata a un articolo messo su arXiv nel gennaio scorso da Kaisa Matomäki e Maksym Radziwiłł. Risolveva un problema un po’ diverso, ma sempre legato alla densità di sottoinsiemi di numeri.
L’associazione non era “superficiale” come aveva creduto Tao inizialmente. Ha riletto la conversazione su PolyMath e in pochi giorni ha risolto la congettura della discrepanza (passando dalla congettura di Eliott-Halberstam, che aveva affrontato anni prima) e scritto l’articolo che ha sottoposto a Discrete Analysis, la nuova rivista diretta da Tim Gowers.
L’articolo non ha ancora superato la peer-review, suspense … o forse no. Le rare critiche riguardano questioni di étiquette delle pubblicazioni scientifiche. Uwe Stroinski deve figurare come co-autore o basta ringraziarlo specificandone il contributo? Una rassegna degli sforzi 2009-2012 scritta da Tim Gowers va citata in bibliografia anche se era per una conferenza e non per una rivista?
Mentre il comitato scientifico di Discrete Analysis ne dibatte, Tao ha fatto una cronologia dei suggerimenti più utili sia sul blog di Tim Gowers che sul proprio (ha scritto anche una seconda parte) dove la peer-review ha preceduto quella della rivista, tuttora priva di un sito web (2).
Soltanto due dei “progetti PolyMath” sono stati risolti e parecchi altri sono stati “abbandonati con discrezione”, scrive Tim Gowers, mentre ne spuntavano di nuovi. Il successo di Terence Tao ha fatto venire in mente alla collaborazione di riprendere un’altra congettura di Erdős: il sistema Erdős Rado Delta, detto anche il problema del girasole. Con un’analogia, dovrebbe dettare la regola che combina i singoli insiemi dei due tipi di fiori: quelli esterni dei petali e quelli interni del disco. Forse l’unico guaio è che sembra fatto su misura per Terence Tao.
(1) Per chi non ha letto L’uomo che amava solo i numeri di Paul Hoffman, Federico Peiretti ha fatto un bel ritratto di Erdős.
(2) Sul suo blog Tao ha appena pubblicato “consigli per la carriera” raccomandati agli epsilon e non.
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Crediti immagine: Terence Tao, Wikimedia Commons
