Romeo, Giulietta e la matematica

COSTUME E SOCIETÀ – Sentimenti, relazioni, rapporti interpersonali: quante complicazioni! La sfera affettiva riveste una grande importanza nella nostra vita quotidiana, ma a volte possiamo avere l’impressione che stia diventando sempre più complesso interpretare tutti i segnali, i comportamenti, i malumori e i desideri di partner e amici. Infatti i ritmi della comunicazione, a causa della diffusione di social network e applicazioni di messaggistica, hanno subito una notevole accelerazione, contribuendo alla complessità nelle relazioni. C’è tuttavia chi ha proposto tentativi di far fronte alle difficoltà relazionali, a colpi di matematica avanzata.

Parliamo di un gruppo multidisciplinare di ricerca delle Università di Washington e Arizona, costituito da esperti in psicologia, patologia, matematica applicata e sviluppo software, che, preoccupati dall’elevato tasso di divorzi registrato nell’ultimo decennio negli Stati Uniti, hanno sviluppato un modello matematico del matrimonio. Nel libro The Mathematics of Marriage, pubblicato nel 2002, i ricercatori presentano il loro modello, che utilizza strumenti molto usati in ambito scientifico, ossia le equazioni non lineari alle differenze.

Di che cosa si tratta? Partiamo dalla definizione di “non lineare” e “alle differenze”:

• non lineare: questo attributo è relativo al fatto che, in molti processi complessi, non si può assumere che un sistema, che risponde separatamente in un determinato modo a due ingressi distinti A e B, diciamo con le uscite RA ed RB, risponda alla somma A+B con la somma RA+RB. Per fare un esempio semplice, assumiamo che un sistema formato da due coniugi, marito e moglie, resti stabile (ossia, che non si scatenino funesti litigi) a causa dell’acquisto di un nuovo televisore da parte del marito. Assumiamo che lo stesso valga per il desiderio della moglie di andare in vacanza sola con un’amica per un fine settimana lungo. Essendo il matrimonio un sistema non lineare, non c’è alcuna garanzia che, qualora i due eventi capitino simultaneamente, non scoppi, invece, un acceso diverbio. Con conseguenze potenzialmente catastrofiche.
• alle differenze: si tratta di una particolare tecnica utilizzata per determinare l’evoluzione nel tempo di un processo o di un sistema, assumendo di osservarlo solamente in alcuni determinati istanti di tempo, in modo da semplificare il calcolo. In questo modo si può provare a ricavare una soluzione numerica che consenta di descrivere alcuni fenomeni mediante grandezze target, come ad esempio un indice percentuale di armonia di coppia nel tempo. Che oscilla tra i due valori estremi del 100%, quando il menage procede a gonfie vele e la vita matrimoniale è tutta rose e fiori, e 0% quando ci è scappato il morto (metaforico o meno) o, meno tragicamente, un inevitabile divorzio.

Non si tratta, naturalmente, di un lavoro isolato: un altro esempio è costituito dall’analisi del matematico spagnolo Jose-Manuel Rey. In un articolo del 2010 pubblicato su Plos ONE il ricercatore ha presentato un modello che mostra un parallelismo tra il secondo principio della termodinamica e la vita di coppia.

Sempre per semplificare, una possibile formulazione del secondo principio è che esiste un limite alla trasformazione di energia da una forma ad un’altra, in particolare da calore a lavoro meccanico, ossia movimento. E quindi occorre sempre un continuo apporto di energia termica per fare in modo che una macchina continui a muoversi, perchè parte di essa viene irrimediabilmente dissipata e non può essere riutilizzata. Vi ricorda qualcosa?

Secondo Rey, la similitudine tra i processi termodinamici e le relazioni di coppia è evidente e, pertanto, non basta l’amore per aumentare la durata di una coppia, ma è richiesto un apporto continuo di energia. Ed è bene saperlo, per fare in modo già dall’inizio che il proprio matrimonio non termini in un divorzio o una separazione. Fin qui, nulla di nuovo, in fondo: quello che di innovativo viene proposto da Rey è invece la possibilità di calcolare nel tempo la distanza tra una curva ottimale di energia profusa per tenere in piedi il rapporto e quella reale descrittiva della coppia in esame.

Per chi volesse approfondire ancora il tema della matematica applicata alla coppia e ai sentimenti, c’è lo studio contenuto nell’articolo dal significativo titolo Dynamical Models of Love (Modelli dinamici dell’amore), pubblicato nel 2004 sulla rivista Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences. Nell’articolo il fisico J.C. Sprott riprende un modello, già elaborato in passato da altri studiosi, di evoluzione nel tempo della passione tra gli amanti più famosi della storia: Romeo e Giulietta. L’autore si spinge a cercare di ricavarne il tasso di variazione nel tempo, assumendolo proporzionale, secondo specifici fattori, all’amore dell’uno e dell’altra.

Per esempio, detti a e b i coefficienti che moltiplicano rispettivamente l’amore di Romeo (R) e quello di Giulietta (G), assumendo che il tasso di variazione nel tempo dell’amore di Romeo sia pari proprio ad a*R+b*G (cioè sia determinato dalla somma di un termine proporzionale all’amore di Romeo e di un termine proporzionale a quello di Giulietta):

• se a e b sono entrambi positivi, l’amore di Romeo crescerà nel tempo sostenuto sia dai suoi propri sentimenti sia da quelli di Giulietta (questo è il felice caso dell’amore ricambiato)
• se a è positivo e b è negativo, Romeo tenderà ad autoalimentare il proprio sentimento, che invece non è ricambiato da Giulietta (e questo è il caso, assai meno felice, dell’amore narcisistico).

Naturalmente si tratta di un modello assai semplificato, che non include per esempio le interferenze del clan dei Capuleti e dei Montecchi, la simpatia o antipatia della potenziale futura suocera, la messa alla prova del rapporto tramite una convivenza preliminare (cosa assai difficile, per la verità, in questo caso specifico) e così via.

E allora? Ci toccherà diventare tutti esperti di matematica applicata per iniziare una relazione? Il dottorato in modelli dinamici dovrà diventare un requisito fondamentale per intraprendere la via del matrimonio? Niente del genere, fortunatamente. Più concretamente c’è chi, già da qualche anno, si sta industriando per ricavare un profitto da modelli previsionali dell’andamento delle relazioni di coppia, simili a quelli finora descritti. Parliamo di Facebook, che ha messo a punto algoritmi in grado di inferire, dal tenore del post che pubblichiamo, se la nostra relazione di coppia procede bene oppure no.

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