Marina Ratner: la matematica non è solo per giovani

Tra il 1990 e il 1995, quando aveva già superato i cinquant’anni, Marina Ratner ha dimostrato alcuni importanti teoremi di teoria ergodica.

Crediti immagine: Bergman, George M.

IPAZIA – “Nessun matematico può permettersi di dimenticare che la matematica, più di qualsiasi altra arte o scienza, è un’attività per giovani”. Sono parole di Godfrey H. Hardy, importante studioso britannico, nel celebre saggio Apologia di un matematico.  È credenza diffusa che la matematica non sia una disciplina per vecchi. E in effetti alcuni tra i più grandi matematici della storia, come Évariste Galois o Niels Abel, hanno scritto i loro capolavori da giovanissimi. Secondo molti il talento e l’inventiva, in questo settore più che in altri, tendono a declinare con l’età. La matematica russa Marina Ratner ha dimostrato con la sua stessa vita l’infondatezza di questa opinione. Quando ha elaborato i suoi teoremi, tra le più importanti conquiste matematiche della seconda metà del XX secolo, aveva infatti più di cinquant’anni.

Nata a Mosca nel 1938, Marina Evseevna Ratner mostra sin da giovanissima un grande interesse per algebra e geometria. Sotto il regime di Stalin la famiglia, di religione ebraica, subisce ostracismo e discriminazioni di varia natura. La madre, una chimica, viene licenziata per via di uno scambio di lettere con i suoi parenti in Israele; anche il padre, importante fisiologo vegetale, rischia di perdere il posto presso l’Accademia delle Scienze per il solo fatto di essere ebreo. Le cose iniziano lentamente a cambiare dopo la morte di Stalin, quando sale al potere Nikita Chruščëv. L’università statale di Mosca apre le porte agli studenti di religione ebraica e la giovane Marina riesce a iscriversi alla facoltà di matematica. Nel 1961 si laurea col massimo dei voti e subito dopo entra a far parte del gruppo di ricerca in statistica applicata del grande matematico Andrej Nikolaevič Kolmogorov, dove resta per quattro anni. Tra i membri del gruppo c’è Jakov Grigor’evič Sinai, giovane ricercatore che eserciterà una forte influenza su di lei, facendole approfondire lo studio della teoria ergodica, una branca della matematica che, partendo da problemi di fisica statistica, analizza i cosiddetti sistemi dinamici.

Dopo il dottorato, ottenuto nel 1969 sotto la supervisione di Sinai, Ratner trova lavoro come insegnante presso una scuola per ingegneri di Mosca. Vivere in Unione Sovietica in quegli anni non è semplice, soprattutto se si è donne ed ebree. Nel 1971, quando la giovane matematica chiede un visto per Israele, subisce pressioni per lasciare il suo posto da insegnante. Decide quindi di trasferirsi a Gerusalemme. All’università ebraica della città, pur tra mille difficoltà e senza riuscire a ottenere una posizione permanente, porta avanti le sue ricerche sui sistemi dinamici ed entra in contatto con Rufus Bowen, professore di matematica a Berkeley. È proprio Bowen, colpito dalle sue capacità, a farle ottenere un posto all’università della California. Nel 1975 la matematica russa si trasferisce a Berkeley, dove resterà sino alla fine della sua carriera.

Tra il 1990 e il 1995, superati i cinquant’anni, Marina Ratner dimostra alcuni importanti teoremi di teoria ergodica. In un articolo pubblicato sul New York Times in occasione della sua morte, avvenuta il 7 luglio scorso, la matematica americana Amie Wilkinson utilizza Asteroids –  celebre videogioco realizzato da Atari nel 1979 – per spiegare il significato dei teoremi di Ratner. Nel gioco bisogna distruggere gli asteroidi che attraversano lo schermo. “Quando un oggetto attraversa il bordo destro”, spiega Wilkinson, “apparirà immediatamente sul lato sinistro dello schermo muovendosi nella stessa direzione. […] Se un oggetto si muove in linea retta per un tempo indefinito, senza girare, le possibilità sono due: tornerà alla sua posizione iniziale e ripeterà lo stesso percorso indefinitamente, oppure non tornerà mai alla sua posizione iniziale e visiterà ogni possibile regione dello spazio”. Semplificando, i teoremi di Ratner dimostrano in modo elegante che questa regola è valida in sistemi a più dimensioni e più complicati rispetto allo spazio bidimensionale in cui si svolge Asteroids.

Il lavoro di Ratner si è rivelato essenziale per la teoria dei numeri e nella risoluzione di altri importanti problemi matematici, anche in settori distanti dalla teoria ergodica. Nel 1993 la matematica russa è stata insignita con l’Ostrowski prize e nel 1994 ha ottenuto il prestigioso John J. Carty Award da parte della National Academy of Sciences degli Stati Uniti. Schiva e solitaria, non ha fatto molto per mettere in risalto i suoi successi. Non scriveva le sue dimostrazioni con l’intento di farsi capire o per ottenere riconoscimenti da parte degli altri matematici, ma solo per convincere se stessa della validità dei suoi ragionamenti. Eppure i suoi lavori sono stati un’importante fonte di ispirazione per molti giovani matematici, tra cui l’iraniana Maryam Mirzakhani. Nel 2014 Mirzakhani ha ottenuto, grazie a ricerche basate sui teoremi di Ratner, la prestigiosa medaglia Fields, il “Nobel della matematica”. Marina Ratner avrebbe potuto ottenere il medesimo riconoscimento negli anni Novanta. Non ci riuscì per un semplice motivo: la medaglia Fields è riservata ai matematici sotto i quarant’anni d’età.

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Informazioni su Simone Petralia ()
Science Writer con una Weltanschauung che oscilla tra Wanderlust, Wonderment e WTF (mi piacciono le parole strane che iniziano con la doppia vu). Per OggiScienza curo Ipazia, rubrica in cui racconto storie di scienziate del passato e del presente. Twitter: @Sim_Dawdler

2 Commenti su Marina Ratner: la matematica non è solo per giovani

  1. Ho 88 anni ed ho cominciato dopo i settanta ad interessarmi di matematica. Ho una mia personale opinione sulla teoria dei numeri e recentemente l’ho utilizzata per cercare di farmi una ragione della congettura di Goldbach. Secondo il mio modesto parere il numero 1, dal punto di vista spaziale, sarebbe un cubo di dimensioni a piacere. Non si capisce infatti come la somma di due quadrati di 2 possa dar luogo ad un cubo, se i due quadrati non fossero già due solidi formati da 4 cubi ciascuno. Così per la somma di tutti gli altri quadrati.
    Questa idea mi ha dato lo spunto per considerare i numeri primi come pile di cubi di base 1, che non possono essere ricomposti in altri parallelepipedi, come si può fare per tutti gli altri numeri. Si possono solo isolare in tanti singoli cubi, perché ne avanza sempre uno o ce n’è uno di troppo
    Partendo da questo presupposto, su carta millimetrata scelgo una colonna pari di quadrati, ad esempio 20. Sul diciannovesimo quadrato traccio un gradino poi, sulla colonna accanto, traccio un gradino sul diciassettesimo e continuo sulle colonne accanto disegnando i gradini sul numero primo che disti dal numero 20 un altro numero primo. Ad un certo punto i valori si invertono. Ottengo la serie di 19 + 1, 17 + 3, 13 + 7, e poi 7 + 13, 3 + 17, 1 + 19, contenuta in un rettangolo avente come base il numero dei gradini disegnati e come altezza il numero 20.
    Ora ritaglio il rettangolo e lo divido a metà, lungo la linea tracciata dai gradini. Poi alla metà inferiore riunisco quella superiore capovolta. Mi trovo davanti al prospetto di una piramide a gradoni, contenuta nello stesso rettangolo. Se la immagino tridimensionale, come ho fatto col semplice cubo, avrò la pianta del disegno formata dai quadrati concentrici di 2 – 4 – 6 –
    8……
    Se parto da numero pari 26, avrò 23 + 3, 19 + 7, 13 + 13, 7 + 19,3 + 23 e via di questo passo. Le considerazioni che si possono dedurre da questi semplici disegni sono infinite. Ad esempio, che le basi aumentano molto lentamente,rispetto all’incremento delle altezze, perché i numeri primi diventano sempre più rari e i gradini più alti. Se poi consideriamo le basi come punto zero, notiamo non solo che la loro larghezza è distribuita in modo caotico, ma che le gradinate di ciascun numero pari sono sempre diverse. Se disegno tanti rettangoli fino al numero 40 posso constatare che la larghezza delle basi, corrispondente al numero di ciascuna gradinata ha una sequenza di 1,2,3,4,3,4,5,4,6,6,5,8,5,4,8,6,7,6,5,6. Che ci sia qualche connessione con la funzione zeta e gli zeri di Riemann? Non possiedo gli strumenti mentali per verificare tale possibilità e stento persino a capirne il significato. Ritengo comunque molto interessante il fatto che i numeri primi possano essere assemblati in solidi regolari, come lo sono i numeri complessi di cui sono fattori.
    Forse ho scoperto l’acqua calda e i matematici sorrideranno per la mia presunzione ed incompetenza in materia, ma confesso che questo risultato mi ha procurato una soddisfazione infinita

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