I comportamenti frattali delle stelle pulsanti

RICERCANDO ALL’ESTERO – Le variabili pulsanti sono stelle che mostrano un cambiamento di luminosità nel tempo, a causa di diversi fattori tra cui variazioni della loro struttura interna. La scienza che si occupa del loro studio è l’astrosismologia, di cui abbiamo parlato su Ricercando all’estero qualche puntata fa (qui): è una scienza che si basa sull’interpretazione delle pulsazioni e dello spettro di luce in modo simile alla sismologia con le onde sismiche terrestri.

Sebastiano De Franciscis è all’IAA-CSIC di Granada per studiare le curve di luce delle stelle pulsanti attraverso analisi frattali e multi-frattali.

L’idea è che l’Universo e gli oggetti che esso contiene potrebbero avere la stessa struttura di un fiocco di neve, cioè una struttura frattale. Come le diverse parti che costituiscono il fiocco di neve hanno la stessa forma del fiocco stesso, così la distribuzione della materia e la struttura stessa dell’Universo potrebbe presentare una ricorsività.

Che tipo di informazioni si ottengono dall’analisi frattale delle curve di luce?

Il segnale luminoso delle stelle pulsanti viene ottenuto grazie ai satelliti e alle missioni internazionali. In genere gli astrofisici scompongono questo segnale nelle sue frequenze fondamentali e osservano le oscillazioni per capire la classe a cui appartiene la stella.

Noi invece ci concentriamo sul rumore di fondo perché crediamo che il rumore non sia solo una perturbazione che confonde l’analisi dei dati sottostanti ma abbia un buon contenuto di informazioni. Per esempio potrebbe darci indicazioni sui meccanismi di eccitazione dei moti di oscillazione oppure sull’attività magnetica di particolari classi di stelle

Per quanto riguarda i meccanismi di eccitazione, partiamo dal fatto che la struttura interna delle stelle è formata da un nucleo centrale, una zona radiativa e una zona convettiva. I fenomeni di convezione sono associati al movimento del plasma, quindi di un fluido, e sono descritti dal famoso modello di Lorenz per i sistemi dinamici caotici. Se si analizza il moto turbolento del plasma si può individuare una cosiddetta impronta frattale. Perciò se nella curva di luce di una stella è presente un comportamento frattale, allora in quella stella il fenomeno convettivo è rilevante e possiamo misurare il suo ruolo nell’oscillazione della luminosità. Ci sono classi di stelle che hanno uno strato esterno convettivo molto sottile o inesistente, come le delta Scuti, mentre ce ne sono altre, come le stelle di tipo solare, che sembrano avere uno strato convettivo più grosso.

Quali metodi vengono usati per misurare la percentuale di frattalità nelle curve di luce?

Usiamo tre strumenti statistici: la Rescaled-Range Analysis, l’analisi spettrale e la CGSA (Coarse Graining Spectral Analysis). Incrociando i tre tipi di risultati vogliamo estrarre una buona fisica che spieghi i fenomeni alla base dell’oscillazione della luminosità nelle stelle pulsanti. Sarebbe la prima volta in questo campo, fino a oggi gli studi sono stati di tipo fenomenologico mentre con il nostro approccio potremo avere una visione più profonda.

La Rescaled-Range Analysis è un metodo statistico usato per quantificare l’autosimilarità di una serie temporale. Questo è possibile grazie all’esponente di Hurst, un numero che indica l’importanza del frattale nella curva di luce e quindi lo spessore dello strato convettivo. Infatti, in base al range di esponenti nella curva, i fenomeni turbolenti e caotici come quelli di convezione possono presentare frattalità o multi-frattalità. Se dallo spettro di singolarità multi-frattale risulta che l’esponente di Hurst è unico, allora abbiamo a che fare con un frattale; se è una famiglia di numeri con un multi-frattale, cioè con un oggetto dato dall’unione intrecciata (in inglese si dice intertwined) di diversi frattali.

Anche l’analisi spettrale permette di esplorare le proprietà multi-frattali delle curve di luce e può dare un suggerimento sulla natura frattale della serie di dati prima di eseguire un’analisi più complessa.

La CGSA è lo strumento più originale che abbiamo a disposizione per analizzare le curve di luce. È un metodo recuperato dagli anni ’90, applicato finora solo agli elettrocardiogrammi, per valutare la percentuale di frattalità in una serie temporale. Si concentra sulle fasi relative dei vari moti di vibrazione secondo il principio che se ho un rumore stocastico puro, la distribuzione delle fasi è random. La novità sta proprio nel fatto che il metodo si basa sulle fasi e non sulle ampiezze dei moti di oscillazione.

Che informazioni avete raccolto grazie a queste analisi?

Abbiamo applicato la nostra metodologia a sei curve di luce di stelle delta Scuti ed è emersa un’impronta frattale in tutte e sei.

Successivamente abbiamo condotto un’analisi frattale su altre 15 stelle usando un algoritmo basato sulla trasformata di Fourier, per sottrarre alla curva di luce la componente di oscillazione armonica. In pratica così facendo estraggo la componente frattale.

Questo approccio è molto utile perché può aiutare a capire quando fermarsi nel processo iterativo di sottrazione; da tempo, infatti, si dice che il metodo per estrarre i moti di oscillazione non è molto affidabile, soprattutto per quanto riguarda il criterio di stop. Abbinando l’analisi frattale, possiamo riconoscere il passaggio in cui abbiamo estratto l’ultimo moto di oscillazione perché è quello in cui ci ritroviamo solo con un rumore frattale. E possiamo anche capire se abbiamo esagerato con l’analisi: se a un certo punto stiamo estraendo parte della curva frattale soggiacente, allora è evidente che abbiamo fatto troppe iterazioni.

Quali sono le prospettive future del tuo lavoro?

A breve e medio termine voglio riuscire ad associare molto bene l’impronta frattale con le caratteristiche fisiche di una certa classe di stelle. Nel caso delle stelle di tipo solare può essere il meccanismo di eccitazione o l’attività magnetica; nel caso delle delta Scuti lo spessore della zona convettiva.

A lungo termine mi piacerebbe passare dallo studio artigianale a quello automatico. Attualmente studiamo a mano circa 6-10 ma quando si riuscirà ad automatizzare l’analisi potrò applicare la nostra metodologia a basi di dati molto grandi. In astrofisica i dati non mancano, ce ne sono tantissimi.

L’obiettivo davvero grande è includere automaticamente questi strumenti nelle pipeline dei satelliti.

Nome: Sebastiano de Franciscis
Età: 38 anni
Nato a: Napoli
Vivo a: Granada (Spagna)
Dottorato: fisica e matematica (Granada, Spagna)
Ricerca: impronta digitale frattale delle curve di luminosità di stelle pulsanti
Istituto: Instituto de Astrofísica de Andalucía, IAA-CSIC (Granada, Spagna)
Interessi: musica, suono la chitarra e il sassofono, fare escursioni in montagna
Di Granada mi piace: tutto, è una città molto vivibile e si respira un’atmosfera culturale
Di Granada non mi piace: il clima, caldo d’estate e freddo d’inverno.
Pensiero: La guerra si fa con i soldati che si hanno. (“Il divo”, film 2008)

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