mercoledì, Dicembre 19, 2018

L’algoritmo del bassotto gonfiabile

Tre matematici si sono messi a studiare come poter costruire forme tra le più complesse con i palloncini utilizzando il minor numero possibile di tubi gonfiabili. E sono finiti nelle lista di “Improbable Research”

ARTE, MUSICA & SPETTACOLI – Dicono – ma va detto che non è una notizia assolutamente certa – che sia stato Herman Bonnert dalla Pennsylvania il primo ad aver prodotto delle figure ripiegando su se stessi dei palloncini.  Certamente l’arte di modellare i palloncini è nata negli anni ’30 e da allora sempre più maghi si sono specializzati in forme – di solito animali – sempre più complesse.

Per chi volesse cimentarsi, il consiglio è quello di iniziare con la forma di un bassotto. Eccovi due o tre istruzioni.

Per prima cosa dovete prendere un palloncino di quelli stretti e lunghi e gonfiarlo con una pompetta (chi vuole provare “a bocca” stia attento ai timpani!), avendo cura di lasciare sgonfi circa 4 centimetri, che costituiranno uno spazio di espansione utile nel momento in cui dovrete cominciare a ruotare e incastrare le varie parti. Ovviamente ora annodate il palloncino per non far uscire l’aria.

Si comincia dal muso del cane: impugnate il palloncino dalla parte del nodo e create una salsiccia di circa 3/4 cm ruotandola su se stessa; quindi create altre due salsicce di 3 cm ed unite le estremità con una rotazione. Saranno le orecchie fissate al muso.

Via con altre due salsicce un po’ più grandi delle orecchie, che saranno le zampe del bassotto: fissatele, facendole ruotare, sotto al muso. Il corpo: sarà lungo dai 7 ai 10 cm, alla fine dei quali vanno formate le due gambe posteriori, esattamente come fatto per quelle anteriori. Quello che rimane sarà la coda. Ecco fatto un perfetto bassotto di gomma.

Ciò detto, l’arte di modellare i palloncini non è solo un divertimento da bambini, ma può anche avere applicazioni militari e industriali. Basti pensare alla costruzione dei cuscini d’aria ad alta resistenza, i cosiddetti “air beams” (i Pink Floyd insegnano), e anche al fatto che si sono interessati all’argomento alcuni matematici, che sono conosciuti – a torto o a ragione – per essere una specie di terrestri niente affatto dediti ad infantili divertimenti.

Fatto sta che Erik Demaine, Martin Demaine e Vi Hart hanno studiato l’algoritmo del palloncino e ne hanno prodotto un articolo dal titolo “Computational Balloon Twisting: The Theory of Balloon Polyhedra”, cercando di colmare l’assoluta penuria di pubblicazioni scientifiche sull’argomento.

Nel documento tecnico i tre matematici prendono in esame le strutture composte da palloncini  – figure geometriche complesse a più palloncini, ma anche animaletti composti da un solo gonfiabile – e costruiscono un algoritmo per trovare il minor numero di palloncini possibili per dare vita alla forma desiderata, o anche la misura totale minima della lunghezza di cui si ha necessità.

Per far questo i tre hanno introdotto una nuova idea, quella del “bloon”, cioè l’idealizzazione matematica di un palloncino reale, che hanno affiancato ad ogni forma vera. In questo modo la ricerca, calcolo dopo calcolo, ha potuto rivelare il minor numero di palloncini che vi serviranno per diventare super esperti e creare così tetraedri (2 sono sufficienti), cubi (4), ottaedri (un solo palloncino, anche se non si direbbe), icosaedri (6), dodecaedri (10) e perfino cinque tetraedri intersecati tra di loro (15).

Le motivazioni di questo studio un po’ bizzarro – che è stato infatti inserito nella prestigiosa rosa delle scelte di “Improbable Research”  – potrebbero essere un po’ sfuggenti. Ecco perché i matematici del computational balloon twisting hanno voluto spiegare: “La prima motivazione è l’educazione. Modellare palloncini è divertente: l’attività può essere quindi di intrattenimento e coinvolgere bambini di tutte le età; inoltre può essere un veicolo per insegnare concetti matematici. La seconda motivazione è poter creare strutture architettoniche utilizzando i cuscini d’aria. Il nostro approccio suggerisce che un lungo tubo gonfiato ad aria compressa permetterebbe di costruire rifugi temporanei, cupole o molte altre strutture di forma poliedrica che successivamente potrebbero anche essere riconfigurate per costruire forme diverse e riutilizzate in siti differenti. Al contrario rispetto ai lavori precedenti scritti sull’argomento, che progettano forme gonfiabili specifiche per ogni singola struttura, noi qui dimostriamo la versatilità di un singolo tubo”.

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