LA VOCE DEL MASTER – In genere è la matematica che aiuta a risolvere questioni in altri ambiti, stavolta è il contrario. Un gruppo di ricercatori in nanotecnologia dell’Università del Michigan e dell’Università del Connecticut ha introdotto una variante di un antico e famoso problema di matematica e hanno trovato anche una soluzione riportata nella rivista Physical Review Letters.
La questione potrebbe essere posta in questo modo. Immaginiamo di voler coprire una finestra con un certo numero di dischi di diverso raggio, sovrapponendoli in modo da non far passare più luce. Qual è il modo migliore? O più in generale, qual è il modo migliore per riempire una zona delimitata con un numero N di cerchi di varia dimensione (o sfere in 3D)? Questo è il nuovo problema di ottimizzazione presentato dagli studiosi, che diversamente dal tradizionale problema di imballaggio permette che i dischi si sovrappongano. Inoltre si differenzia anche da un altro problema simile, quello di copertura, perché i dischi non possono uscire dai confini della figura.
Le disposizioni ottimali sarebbero quelle in cui i dischi o le sfere hanno i centri su una sorta di immaginaria spina dorsale che attraversa la figura e che cambia da forma a forma. Nel pentagono per esempio potrebbe assomigliare a una stella marina. Inoltre nello studio viene presentata una soluzione del problema per alcune figure in due dimensioni.
Secondo gli scienziati questi risultati potrebbero essere applicati in molti campi. Sarebbero utili nel trattamento contro i tumori per trovare il minor numero di fasci di radiazione necessari per coprire una certa zona del corpo o quando si costruisce una rete wireless per decidere dove posizionare i ripetitori in modo che il segnale non arrivi in specifiche aree.
I ricercatori, guidati da Sharon C. Glotzer, hanno cominciato a interessarsi al problema di riempimento cercando un modello di interazione fra nanoparticelle, pensate come sfere che si sovrappongono.
Crediti immagine: Patrick Hoesli
