Il giusto approccio per capire la statistica
Ogni giorno nella nostra vita abbiamo a che fare con dati statistici, ma per molti risolvere i problemi che ne derivano non è affatto scontato.
RICERCA – Quando dobbiamo maneggiare percentuali e statistiche tendiamo a scegliere le strade più complicate e meno intuitive ed è questo spesso a impedirci di arrivare alla soluzione. Secondo uno studio pubblicato sulla rivista Frontiers in Psychology una causa alla base di questa difficoltà sta nei metodi di insegnamento usati nelle scuole superiori e all’università.
I dati statistici sono presentati la maggior parte delle volte come percentuali, ma un modo più intuitivo per comprendere questa informazione è di esprimerla attraverso due numeri interi (ad esempio, “1 persona su 10” invece che “il 10%”). “Anche se le frequenze naturali sono molto più semplici da capire, siamo più abituati a rappresentare le probabilità sotto forma di percentuali, proprio a causa dell’istruzione che abbiamo ricevuto” – spiega Patrick Weber dell’università tedesca di Ratisbona, a capo dello studio.
Ma anche se siamo più portati a utilizzare le percentuali, non significa che siamo più bravi a capirle fino in fondo. Una meta-analisi pubblicata di recente – spiegano i ricercatori – ha mostrato che le persone hanno meno difficoltà a risolvere problemi quando i dati sono presentati sotto forma di frequenze naturali (con un miglioramento della performance dal 4% al 24%). Queste considerazioni possono avere delle conseguenze importanti, soprattutto in alcuni ambiti professionali, come quello medico e legale.
Dalle percentuali alla pratica
Weber cita come esempio un famoso caso di errore avvenuto in un tribunale inglese, dove l’accusa si basò su un’evidenza medica statistica sbagliata. Una comprensione insufficiente di elementi di probabilità e statistica portò all’ingiusta condanna di Sally Clark: la donna fu accusata della morte dei suoi due figli, perché il medico coinvolto stimò in modo sbagliato la probabilità che i decessi fossero legati a cause naturali.
La testimonianza del pediatra fu in seguito smentita dalla Royal Statistical Society. L’istituzione dichiarò, infatti, che non esisteva nessuna base statistica per l’affermazione del medico e manifestò preoccupazione per l’uso sbagliato di questo strumento nei tribunali (qui una spiegazione del caso sulla rivista della Società Italiana di Statistica).
I ricercatori dell’università di Ratisbona si sono quindi chiesti perché presentare i dati in modo diverso avesse un impatto così importante. Ma hanno anche voluto indagare per quale motivo, nella migliore delle ipotesi, solamente il 24% dei partecipanti alla meta-analisi avesse dato la risposta corretta. Hanno quindi condotto un esperimento in cui hanno diviso i partecipanti in due gruppi e hanno somministrato il seguente problema al primo gruppo (la soluzione è alla fine dell’articolo).
Un problema tipo
Per una persona scelta a caso tra la popolazione, la probabilità che sia dipendente da eroina è dello 0,01%. Per un dipendente da eroina, la probabilità che abbia punture di ago recenti è del 100%. Per una persona non dipendente da eroina, la stessa probabilità è dello 0,19%. Qual è la probabilità che una persona che ha punture di ago, scelta in modo casuale tra la popolazione, sia dipendente da eroina?
Al secondo gruppo è stato sottoposto lo stesso problema, ma formulato utilizzando le frequenze naturali e non le probabilità. Quindi: 10 persone su 100.000 sono dipendenti da eroina. Tra queste, 10 persone su 10 hanno punture di ago recenti. Su 99.990 persone che non sono dipendenti da eroina, 190 hanno punture di ago.
I ricercatori hanno osservato che anche nel secondo caso, metà dei partecipanti non utilizzava le frequenze naturali, ma “traduceva” le informazioni sotto forma di probabilità. Weber e colleghi hanno quindi ipotizzato che questo passaggio fosse dovuto a una “mentalità rigida” (fixed mindset), in base al cosiddetto “effetto Einstellung” – un effetto psicologico per cui si tende ad applicare un tipo di ragionamento utilizzato in passato in situazioni simili, anche se le circostanze attuali permetterebbero di trovare una strategia più semplice.
Gli studenti sono più abituati a pensare in termini di probabilità, perché a scuola e all’università le frequenze naturali sono considerate uno strumento meno valido dal punto di vista matematico. Questo ragionamento può rivelarsi utile in molte situazioni, ma a volte rende impossibile riconoscere soluzioni più immediate.
Secondo i ricercatori, il problema è radicato nelle scuole di tutto il mondo. In paesi diversi il tasso di successo nella soluzione dei problemi può essere molto variabile, ma la tendenza a evitare l’uso delle frequenze naturali è diffuso ovunque. “Ci auguriamo che i nostri risultati possano favorire l’inserimento sistematico dell’uso di frequenze naturali nei curriculum scolastici di matematica e statistica. Questo permetterebbe agli studenti di avere uno strumento in più per capire il concetto di incertezza” – spiega Weber.
Soluzione
Numero di dipendenti da eroina: 10
Numero di persone con punture di ago: tutti i dipendenti da eroina + 190 non dipendenti = 200
Percentuale di persone con punture di ago che sono dipendenti da eroina = 10/200*100 = 5%
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