CRONACA – Per “costruire” il proprio nastro di Möbius basta prendere una fettuccia di stoffa e unirne le estremità, stando attenti a far ruotare uno dei due margini di 180° prima di incollarlo all’altro. Se si prova a far scorrere il dito sul nastro ci si accorge che si passa da quello che sembrava l’esterno della fettuccia al suo interno, senza aver mai sollevato il dito dalla stoffa.
Proprio il nastro di Möbius ha ispirato i ricercatori della Simons Foundation per una nuova analisi del rapporto tra musica e matematica. La musica viene osservata attraverso gli occhi della topologia, quell’area della matematica che si occupa delle proprietà delle figure che si mantengono anche quando vengono “deformate”.
Prendendo spunto dal lavoro di Dmitri Tymoczko “A geometry of music”, il video prodotto dalla Simons Foundation spiega come le proprietà del nastro di Möbius possano essere utilizzate per comprendere l’armonia che lega due corde con note diverse.
Una delle idee alla base del parallelismo tra musica e topologia è la struttura ripetuta della scala musicale. Questa permette di studiare l’armonia su una sola ottava, utilizzando i risultati ottenuti anche sulle ottave successive. Se cerchiamo un esempio geometrico adatto, la figura che più si avvicina a quest’immagine è quella della circonferenza, dove dopo una rotazione di 360° si ritorna al punto di partenza, proprio come dopo i 12 semitoni di una scala si torna al Do di partenza.
Il ragionamento appena proposto è però valido quando si ha a che fare con una sola corda. Quando le corde raddoppiano la questione si complica e non basta più ricorrere a una figura semplice come la circonferenza per spiegare la struttura generata da due diverse corde. I ricercatori hanno mostrato come il nastro di Möbius possa rispondere al problema e sia capace di mostrare in maniera teorica molte proprietà armoniche già note ai musicisti.
I matematici sono riusciti inoltre a mostrare come alcune melodie corrispondano ad alcune proprietà delle figure geometriche trovate grazie all’utilizzo di software di visualizzazione grafica.
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