La scalata verso la relatività: i matematici fondamentali per Einstein

STRANIMONDI – Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Gregorio Ricci Curbastro, Tullio Levi Civita, Marcel Grossman, Élie Joseph Cartan, Hermann Minkowski, David Hilbert, Henri Poincaré e infine lui, Albert Einstein. In periodo di Giro d’Italia consideriamo questa “squadra” di nove matematici e un fisico come un team ciclistico: i nove matematici sono i gregari – e che gregari: si consideri questo termine nella sua accezione ciclistica più nobile e positiva – che supportano il capitano Einstein verso la fine della tappa, massacrante, della formulazione della teoria della relatività.

Il riferimento al ciclismo non è casuale. Molto spesso si fa riferimento alla bicicletta come uno sport sostanzialmente individuale e, ancor peggio, solitario, dove si è da soli contro tutti: non è così, visto che molto spesso i grandi campioni hanno bisogno del coraggio, della tenacia e del talento dei loro compagni di squadra. La stessa cosa avviene nella scienza: troppo spesso descritta come impresa individuale, frutto dell’improvviso intuito di un genio, essa è in realtà un processo lento e condiviso, frutto del lavoro di squadra di molte persone di epoche e provenienze diverse. Il libro Einstein e associati. Il coworking della relatività, scritto dalla divulgatrice matematica e ricercatrice Elena Rinaldi ed edito da Hoepli, mostra esattamente la natura collettiva dell’impresa che ha portato alla formulazione della relatività.

La rivincita della matematica

Tutti gli “associati” del titolo del libro sono matematici, l’unico fisico è lo stesso Einstein: il coworking della relatività è un ufficio dove i matematici sono nove su dieci, una maggioranza schiacciante. Non è un caso: il motivo ce lo spiega direttamente l’autrice Elena Rinaldi: “Il linguaggio matematico è determinante per la scienza, serve a dare consistenza a una teoria. Senza la matematica si rischia di rimanere nel campo della speculazione, eppure molto spesso la copertina se la prendono soltanto i fisici”. Figurarsi nel caso di Einstein: “Lui era un’icona pop, un vero divo. Con questo libro volevo ridare visibilità ai matematici che hanno gettato le fondamenta della teoria della relatività”. I protagonisti del libro quindi sono proprio loro, gli associati. Ogni capitolo si apre con una frase di Einstein che celebra l’importanza di quel matematico per la sua teoria. I suoi “gregari” hanno dotato il pensiero umano di concetti quali le geometrie non euclidee, gli iperspazi, l’utilizzo sistematico dei numeri complessi e degli infiniti, i tensori, i gruppi, e molto altro.

Alcuni dei matematici di cui parla Rinaldi sono contemporanei ad Einsten, altri a lui precedenti: in ogni caso, quello che Rinaldi sottolinea è che Einstein, al momento di tradurre in matematica la sua intuizione fisica sulla gravità, si trova un campionario di strumenti matematici già pronti e sviluppati indipendentemente dall’applicazione fisica che lui si appresta a utilizzare. Tuttavia sarebbe un errore considerare la matematica come semplice ancella della fisica: “Inizialmente Einstein vedeva la matematica come uno strumento funzionale ai suoi lavori di fisica teorica. Importante, ma solo uno strumento” ci spiega Rinaldi. Poi però qualcosa cambia: “Einstein stesso si accorse ben presto che la matematica era qualcosa di più di uno strumento: la sua fisica è sostanzialmente matematica. Non poteva essere diversamente, considerando l’altissimo livello di astrazione raggiunto dalla fisica contemporanea”.

Il tributo di Einstein a Grossman e Riemann

Ma quali fra questi nove matematici erano quelli più importanti per Einstein? Elena Rinaldi indica Marcel Grossman e Bernhard Riemann. “A livello umano direi Marcel Grossman: è stato un amico, un compagno di scuola, gli è stato vicino nei momenti più difficili” afferma Rinaldi, che nel capitolo dedicato a Marcel Grossman racconta come fu proprio la vicinanza alla famiglia Grossman che consentì ad Einstein di essere assunto all’Ufficio Brevetti di Ginevra in anni particolarmente complicati sul piano famigliare e lavorativo. Poi c’è il tributo a Bernhard Riemann, quello forse più importante sul piano teorico: “Per noi matematici – ci dice l’autrice – Riemann è una sorta di padre intellettuale. Riemann è stato il primo ad avere la capacità di portare la matematica a un livello di astrazione mai vista prima, andando ben oltre ciò che è possibile visualizzare”. Non è un caso quindi che Einstein ritenesse Riemann un visionario, capace di introdurre in matematica e quindi in fisica una concezione rivoluzionaria di spazio “privato della sua rigidità” scrive il fisico, uno spazio “capace di influenzare gli eventi fisici”.

Tullio Levi Civita, il matematico che salvò la relatività

Fra i nove matematici raccontati da Elena Rinaldi spicca anche un matematico padovano, Tullio Levi Civita, allievo di Gregorio Ricci Curbastro. Levi Civita è anche il personaggio la cui biografia ha colpito maggiormente l’autrice. Il motivo? “È un personaggio molto importante: da giovanissimo ha saputo creare concetti complessi, è stato molto intraprendente, una testa dura!” afferma Rinaldi. In vita Levi Civita non ha goduto della fama e del credito che probabilmente meritava: “Questo può essere dovuto al fatto che Levi Civita ha portato avanti la sua carriera accademica in Italia e non in Germania, che in quel momento ospitava i centri di ricerca e i matematici più importanti d’Europa” argomenta l’autrice. “Questo può averlo un po’ messo in secondo piano, ma oggi sappiamo invece quanto sia stato capace e all’avanguardia come matematico”.

Non solo: Levi Civita ha avuto un ruolo di primo piano nel “salvare” la teoria della relatività. Come si legge nel libro, Einstein aveva molta stima del giovane matematico Levi Civita e intratteneva con lui diversi scambi epistolari. “Einstein sottopose a Levi Civita una prima bozza della relatività, sviluppata per altro insieme a Grossman – racconta Rinaldi – e il giovane e brillante matematico italiano si accorse di un errore nella dimostrazione”. Ad Einstein crolla il mondo addosso: c’è un errore matematico. Il fisico lavorò alacremente alla correzione infittendo la corrispondenza con il padovano: sono numerose le lettere fra i due che dimostrano la febbrile attività di Einstein nel passaggio tra relatività ristretta e generale. “Einstein immaginava un passaggio più agile di quello che in realtà non era, per cui non bastò la consulenza matematica dell’amico Grossman – afferma Rinaldi – ma fu determinante l’intervento del giovane padovano che ha letteralmente salvato la teoria”.

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