Una nuova tecnica per affrontare gli errori nei modelli matematici

RICERCA – Una tecnica matematica sviluppata per migliorare la produzione di idrogeno nell’industria chimica promette importanti ricadute in molti campi della scienza e dell’ingegneria. Lo studio è stato sviluppato da un gruppo di scienziati guidato dal Jonathan Sutton, ingegnere chimico della University of Delaware, ed è stato pubblicato su Nature Chemistry.

La ricerca si è focalizzata sul tentativo di comprendere al meglio le complesse reazioni chimiche che avvengono nel processo di produzione di idrogeno a partire dall’alcool al fine di migliorare l’efficienza del sistema. A questo scopo il gruppo di ricerca ha dovuto sviluppare un metodo per trattare correttamente gli errori dei calcoli del modello matematico utilizzato per descrivere la reazione e questo metodo, potenzialmente, è applicabile in molti campi, dalla biologia alla meteorologia, dallo studio del metabolismo degli esseri viventi alla depurazione delle acque.

I modelli matematici trovano un’applicazione pressoché universale. Scienza, ingegneria, economia: sono molti i settori che ne fanno uso. Questo perché, per analizzare e studiare un fenomeno o un sistema, è necessario costruire un modello che lo descriva, individuando le grandezze fondamentali in gioco e le relazioni che le legano. Dal sistema reale si passa così al modello matematico: un insieme di leggi rappresentate da equazioni che cerca di individuare le relazioni quantitative tra le grandezze. Se risolvendole si è in grado di prevedere correttamente i risultati di esperimenti di verifica, allora il modello è valido e funziona nel descrivere l’evoluzione del sistema che rappresenta.

Un esempio classico molto semplice è quello dell’oscillatore armonico, il modello che descrive il moto del pendolo. Le equazioni in questo caso sono poche e semplici da risolvere e il modello è in grado di fare previsioni molto precise. Le cose cambiano molto, però, se si considerano sistemi complessi, come un aereo in volo, l’atmosfera terrestre o le reazioni chimiche in presenza di molte specie di atomi e molecole. In questo caso le equazioni sono in numero molto maggiore, più complesse e molto più difficili da risolvere. Anche se i calcolatori permettono oggi di risolvere modelli molto complessi, si è costretti comunque a ricorrere ad approssimazioni sia della fisica del sistema, sia delle equazioni.

Questo introduce degli errori che, propagandosi nei calcoli, possono a portare a soluzioni molto differenti da ciò che si osserva nella realtà. Se però gli errori sono quantificabili e si capisce come si comportano nel modello, da un lato si riesce a tenerli sotto controllo, dall’altro si può capire come possono influenzare i risultati, determinando così l’incertezza delle previsioni del modello. Da ciò è possibile di capire se i risultati di un modello sono compatibili con quelli sperimentali o se il modello non funziona e va corretto.

Nello studio delle reazioni chimiche, i modelli matematici hanno un ruolo fondamentale nel comprendere i meccanismi che intervengono, nel prevedere i prodotti, l’energia immagazzinata o liberata e la velocità e l’efficienza del processo. Una delle informazioni più importanti sulle reazioni, per esempio nell’industria o nella biologia, è sapere la velocità con cui avvengono e i fattori che la influenzano. È, per esempio, molto importante studiare i fenomeni di catalisi (quando una reazione viene accelerata per la presenza di sostanze dette catalizzatori).

I modelli matematici spesso falliscono nel descrivere i processi di catalisi a causa delle approssimazioni, e in particolare si prevedono di solito velocità di reazione più lente di quelle reali. È questo il problema che il gruppo di ricerca guidato da Sutton ha dovuto affrontare nel tentativo di comprendere e migliorare la produzione dell’idrogeno attraverso un processo detto di steam reforming (reforming del vapore), il più usato a livello industriale. Attraverso questa tecnica l’idrogeno viene estratto dagli idrocarburi o dall’alcool attraverso una reazione in cui dei metalli intervengono come catalizzatori. In particolare la reazione studiata è la produzione di idrogeno a partire dall’etanolo (un alcool) catalizzata dal platino o dall’ossido di alluminio.

Per superare le difficoltà del modello dovute alla correlazione dei parametri, il gruppo di ricerca è riuscito a sviluppare una tecnica matematica che riesce a tenerne conto, permettendo di calcolare molto meglio gli errori. Il risultato ottenuto è un netto miglioramento delle capacità predittive del modello, una maggiore conoscenza delle complesse fasi che regolano la reazione e un’incertezza molto minore nei risultati. Il progresso fatto, però, si spinge molto al di là della produzione di idrogeno in quanto la soluzione al problema della correlazione tra i parametri è applicabile a qualsiasi modello matematico, da quelli per le previsioni meteo a quelli per la depurazione delle acque a quelli climatici, consentendo di migliorarne l’affidabilità.

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